数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N-查字典问答网

来自何汉林的问题

　　数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝lnnxan2，求证：对任意实数x∈（1，e]（

　　数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．

　　（1）求数列{an}的通项公式；

　　（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝lnnxan2，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2．

1回答

2020-02-13 04:37

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侯增选

　　（1）根据题意，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，则对于n∈N*，总有2Sn=an+an2①成立∴2Sn−1＝an−1+an−1 2（n≥2）②①-②得2an=an+an2-an-1-an-12，即an+an-1=（an+an-1）（an-an-1）；∵an，an...

2020-02-13 04:38:18