【定积分函数奇偶得问题积分（x^3*e^x^2-1）dx定义-查字典问答网

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　　【定积分函数奇偶得问题积分（x^3*e^x^2-1）dx定义域-a到a的结果是-2a如何解得还有积分(cosx^3)^2dx定义域-a到a结果大于等于0看不懂为什么】

　　定积分函数奇偶得问题

　　积分（x^3*e^x^2-1）dx定义域-a到a的结果是-2a

　　如何解得

　　还有

　　积分(cosx^3)^2dx定义域-a到a结果大于等于0

　　看不懂为什么

1回答

2020-02-13 11:56

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孙瑞超

　　奇函数在对称区间积分为零,偶函数在对称区间积分为在正向区间的2倍（对称区间指原点对称）,这个可以根据积分的几何意义理解.

　　对于第一问：把积分拆开积分(x^3*e^x^2)-

　　积分（1）对于第一项来说是奇函数,在对称区间上积分是0,所以原式为积分（-1）上下限为

　　-a到a,所以为-2a.

　　第二问：被积函数为偶函数,结果为

　　2*积分(cosx^3)^2dx定义域为0到a

　　因为(cosx^3)^2横为正,又在正区间上积分故结果大于等于0

2020-02-13 11:59:07