f（x）=3√2sinx/4cosx/4+√6cos²x/4-√6/2-m

　　=3√2/2sin(x/2)+√6/2(1+cosx/2)-√6/2-m

　　=3√2/2*sin(x/2)+√6/2*cosx/2)-m

　　=√6[√3/2*sinx/2+1/2*cosx/2]-m

　　=√6sin(x/2+π/6)-m

　　∵对于任意的-5π/6≤x≤π/6,f(x)≤0

　　∴f(x)max≤0

　　∵-5π/6≤x≤π/6

　　∴-5π/12≤x/2≤π/12

　　∴-π/4≤x/2+π/6≤π/4

　　∴当x/2+π/6=π/4时,

　　f(x)取得最大值√6*√2/2-m=√3-m

　　∴√3-m≤0

　　∴m≥√3

　　请问老师，√6cos²x/4是怎么转化成√6/2(1+cosx/2)的？谢谢

　　降幂公式：cos²α=1/2(1+cos2α)

　　这个还真没学过，能不能把其他的常用转化公式也写出来，谢谢老师

　　cos2α=2cos²α-1==>cos²α=1/2(1+cos2α)