【分类讨论设a为实数,f(x)=x平方+│x-a│+1,x∈-查字典问答网
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来自刘维亭的问题

  【分类讨论设a为实数,f(x)=x平方+│x-a│+1,x∈R讨论f(x)的奇偶性.2:求f(x)的最小值在这个题目里要用到分类讨论思想,而两个问题里分类的标准不一,我有些疑惑,参考书上给的答案是:(1.)中根】

  分类讨论

  设a为实数,f(x)=x平方+│x-a│+1,x∈R

  讨论f(x)的奇偶性.

  2:求f(x)的最小值

  在这个题目里要用到分类讨论思想,而两个问题里分类的标准不一,我有些疑惑,

  参考书上给的答案是:

  (1.)中根据a=0,a≠0讨论

  (2.)中根据一x≤a二x≥a

  再在一中分成①a≤1/2②a>1/2

  在二中分成①a≤-1/2②a>-1/2

  1.参考书的答案(2.)中根据一x≤a二x≥a是不是重复了?比如二改成

  x>a恰当些?

  2.在第一问讨论f(x)的奇偶性.中,我犯了根据x与a的大小关系去绝对值的错误,结果就写成了分段函数,没法讨论奇偶性了.

  所以特问问,如何结合问题确定分类的标准,两个小问都讲下,

  现在我的理解是这样的大家看看对否THX!

  对于原题第一问,要求是‘分类讨论’奇偶性,而根据x与a的大小关系去绝对值后(我以前犯的错误),原来的函数依旧是那个函数,无法讨论。而根据a与0的大小,则可以使原来的函数在不同的情况下有不同的形式,即成了2个不同的函数,也就可以‘分类讨论’。

  对于原题第二问,函数的对应法则没变,只是在不同的定义域最小值不同,所以根据x与a的大小关系将定义域分类即可。

1回答
2020-02-13 23:06
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孟宪奇

  我时间不多,不可能每次都详细解答,先捡几个要紧点儿的回答.我没有谈到的部分,如果有不清楚的地方,上百度HI留言吧.

  第1问,我是用图像法解的,需要利用偶函数的几何性质(这样直观一些,但是很不严谨).书上答案是用纯代数方法解决的吗?那样的话应该要去绝对值,比如a≠0的情况.

  第2问,分类讨论的三大原则:讨论范围不重、不漏、不空(不为空集).您说的情况显然违反了分类讨论情况不重复的原则.第2问的解题思路是先去绝对值,在看对称轴分类,因为去绝对值后,对于每种大的情况而言,x的取值范围是有限的(自己先想一想为什么下一步的讨论标准和对称轴有关).

2020-02-13 23:11:05

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