证明：∵x+y+z=1且xyz为正数

　　那么1=（x+y+z=1）^2=x^2+y^2+z^2

　　+2(xy+yz+xz)(Ⅰ)

　　x^2+y^2>=2xy①

　　x^2+z^2>=2xz②

　　y^2+z^2>=2yz③

　　将①.②.③累加,得到

　　x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz（Ⅱ）

　　结合(Ⅰ),（Ⅱ）可以得到

　　x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)