已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值-查字典问答网

来自李汉斌的问题

　　已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是?1/a+4/b>=2*√(4/ab）当1/a=4/b时,取等号,即：b=4a,代入a+b=2a=2/5,b=8/5.,所以最小值=5答案不是5,请问错在哪里?

　　已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是?

　　1/a+4/b>=2*√(4/ab）

　　当1/a=4/b时,取等号,即：b=4a,代入a+b=2a=2/5,b=8/5.,所以最小值=5

　　答案不是5,请问错在哪里?

1回答

2020-02-13 19:25

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全芙蓉

　　运用基本不等式需要具备三个条件：正数,有定值,等号能取到.

　　即：一正二定三等.

　　1/a+4/b>=2*√(4/ab）,这个不等式中1/a+4/b与4/ab都不是定值,

　　所以用来求最值是不行的.

　　【正解】

　　y=1/a+4/b=(1/a+4/b)*1

　　=(1/a+4/b)*[(a+b)/2]

　　=1/2*[1+b/a+4a/b+4]

　　=1/2*[b/a+4a/b+5]

　　≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意这里b/a*4a/b是定值4.条件具备.

　　=9/2,

　　b/a=4a/b时取到等号,a=2/3,b=4/3.

2020-02-13 19:28:50