已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(-查字典问答网

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　　已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1](n>=2)求数列{an}的通项公式证明不等式:a1+a2+…+an>(3n-16)/2

　　已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1](n>=2)求数列{an}的通项公式

　　证明不等式:a1+a2+…+an>(3n-16)/2

1回答

2020-02-13 12:54

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毛欣

　　1/an=1/2+1/(4*a(n-1))

　　bn=1/an

　　bn=1/2+1/4*b(n-1)

　　bn=1/4(b(n-1)+2)

　　bn+x=1/4(b(n-1)+x)

　　bn=1/4*b(n-1)-3x/4

　　-3x/4=2,x=-8/3

　　bn-8/3=(1/4)*(b(n-1)-8/3)

　　b1=1

　　bn-3/8=(b1-3/8)*(1/4)^(n-1)

　　bn-3/8=5/8*(1/4)^(n-1)

　　bn=5/8*(1/4)^(n-1)+3/8

　　an=1/(5/8*(1/4)^(n-1)+3/8)

2020-02-13 12:55:37

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