取直线l上任意一点Q(x1,y1),则Ax1+By1+C=0,即Ax1+By1＝-C

　　于是由柯西不等式,

　　[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2](A^2+B^2)

　　≥[A(x0-x1)+B(y0-y1)]^2

　　=[Ax0+By0-(Ax1+By1)]^2

　　=[Ax0+By0+C]^2

　　因此PQ＝√[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]≥|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

　　所以P到直线l的距离d即为PQ的最小值|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

　　等号成立当且仅当

　　x1=(B^2*x0-AC-ABy0)/(A^2+B^2),

　　y1=(A^2*y0-BC-ABx0)/(A^2+B^2).

　　综上可知d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2),命题得证.