（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)＝x3+x2[f/(x)+m2]

　　（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．

　　（1）讨论函数f（x）的单调性；

　　（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)＝x3+x2[f/(x)+m2]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；

　　（3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）

　　（文科） 已知函数f(x)＝ax3+12x2−2x+c

　　（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；

　　（2）若g(x)＝12bx2−x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．