等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(-查字典问答网
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  等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数的图象上.(Ⅰ)求r的值.(Ⅱ)当b=2时,记bn=2(log2an+1)(n∈N+),证明:对任意的n

  等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数的图象上.

  (Ⅰ)求r的值.

  (Ⅱ)当b=2时,记bn=2(log2an+1)(n∈N+),证明:对任意的n∈N+,不等式成立b1+1b1•b2+1b2•…bn+1bn>

  n+1.

1回答
2020-02-13 20:54
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郭健

  (1)因为对任意的n∈N+,点(n,Sn),

  均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数的图象上.

  所以得Sn=bn+r,当n=1时,a1=S1=b+r,

  当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r)=bn-bn-1=(b-1)bn-1,

  又因为{an}为等比数列,所以r=-1,公比为b,an=(b-1)bn-1

  (2)当b=2时,an=(b-1)bn-1=2n-1,bn=2(log2an+1)=2(log22n-1+1)=2n

  则b

2020-02-13 20:59:06

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