【证明阶乘公式1×1!+2×2!+3×3!+...+(n-1-查字典问答网

来自葛唯益的问题

　　【证明阶乘公式1×1!+2×2!+3×3!+...+(n-1)×(n-1)!=n!-1】

　　证明阶乘公式

　　1×1!+2×2!+3×3!+...+(n-1)×(n-1)!=n!-1

1回答

2020-02-13 23:23

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林文强

　　用数学归纳法:

　　(1)当n=2时,左边=1=右边

　　(2)假设当n=k时,有1×1!+2×2!+3×3!+...+(k-1)×(k-1)!=k!-1

　　则当n=k+1时,

　　1×1!+2×2!+3×3!+...+(k-1)×(k-1)!+k*k!

　　=k!-1+k*k!

　　=(k+1)k!-1

　　=(k+1)!-1

　　所以,当n=k+1时,命题成立

　　综上,原命题成立

2020-02-13 23:27:24

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