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  数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列(1)设数列求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的通项公式是bn=an+4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数

  数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列

  (1)设数列求数列{an}的通项公式;

  (2)设数列{bn}的通项公式是bn=an+4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数列{bn}的前n项和.求证:不等式B(n+1)≤4B(n),对于任意n∈N*皆成立;

  (3)记cn=9ⁿ(an+1)/10ⁿ,试问数列cn中有没有最大项,如果有,求出这个最大项;没有,说明理由.

1回答
2020-02-13 05:49
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孙利洲

  (1)2Sn=an+an²①

  2S(n-1)=a(n-1)+a(n-1)²②

  ②-①2Sn-2S(n-1)=an+an²-a(n-1)-a(n-1)²

  2an=an+an²-a(n-1)-a(n-1)²

  an+a(n-1)=an²-a(n-1)²

  ∵数列{an}的各项均为正数

  ∴an+a(n-1)≠0

  ∴an-a(n-1)=1

  ∴数列{an}为等差数列

  ∴an=a1+(n-1)d

  ∵2S1=2a1=a1+a1²

  a1=1

  ∴an=1+(n-1)=n

  (2)bn=an+4ⁿ-¹=n+4ⁿ-¹

  Bn=(1+2+……+n)+(1+4+……+4ⁿ-¹)=n*(n+1)/2+(4ⁿ-1)/3

  B(n+1)=(n+1)*(n+2)/2+(4ⁿ-1)/3

  B(n+1)-4B(n)=(n+1)*(n+2)/2+(4ⁿ+¹-1)/3-4*n*(n+1)/2-4*(4ⁿ-1)/3=1-(3n-2)(n+1)/2≤0

  (3)cn=9ⁿ(an+1)/10ⁿ==9ⁿ(n+1)/10ⁿ=(n+1)(9/10)ⁿ

  c(n+1)=(9/10)(n+2)(9/10)ⁿ

  c(n+1)/cn=(9/10)(n+2)/(n+1)

  当n≤8,{cn}为增数列,当n>8,{cn}为减数列,所以有最大项,为c8=0.387420489(还是些分数的好,这不知正误)

  PS你那指数函数怎么打出来的啊?我找了半天不知道诶

2020-02-13 05:53:04

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