已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈-查字典问答网
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  已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈[π4,π2].(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.

  已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−

  3cos2x,x∈[π4,π2].

  (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;

  (Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.

1回答
2020-02-13 06:47
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杜广春

  (Ⅰ)∵f(x)=[1−cos(π2+2x)]−3cos2x=1+sin2x−3cos2x=1+2sin(2x−π3).又∵x∈[π4,π2],∴π6≤2x−π3≤2π3,即2≤1+2sin(2x−π3)≤3,∴f(x)max=3,f(x)min=2.(Ⅱ)∵|f(x)-m|<2⇔f(x)-2<...

2020-02-13 06:48:29

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