用泰勒公式证明不等式设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0-查字典问答网

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　　用泰勒公式证明不等式设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f'(0)=f'(1)=0,f(1)=1求证：存在ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥4

　　用泰勒公式证明不等式

　　设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f'(0)=f'(1)=0,f(1)=1

　　求证：存在ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥4

1回答

2020-02-13 14:49

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毛宇峰

　　∵f(1/2)=f(0)+f'(0)/2+f''(θ)/8=f(1)-f'(1)/2+f''(φ)/8

　　∴|f''(θ)-f''(φ)|=8

　　∵|f''(θ)-f''(φ)|≤|f''(θ)|+|f''(φ)|≤2max|f''(x)|

　　∴max|f''(x)|≥4

　　∴存在ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥4

2020-02-13 14:50:15

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