Heine-Borel定理（有限覆盖定理）：设E是R中有界闭区间，则E的任何开覆盖存在有限子覆盖。一般的形式：度量空间中，有界闭集是紧集。注：开集族{U_a}（a属于A）称为集合E的开覆盖，如果E含于U_a的并集。如果开集族中元素个数有限，称为有限开覆盖。拓扑空间中，满足任何开覆盖存在有限子覆盖的集合称为紧集。亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。

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　　感谢你的细致回答，我的问题已经解决了，多谢大家的帮助哦！

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　　当X趋向于X0时,F(X)的极限存在,数列Xn为函数F(X)定义域内的任一收敛于X0的数列,并且满足Xn不等于X0,那么相应的函数值数列F(Xn)必收敛,且n趋向于无穷时,F(Xn)的极限等于X趋向于X0时F(X)的极限证明：假设当X趋向于XO是，F（X）的极限等于A，则任取ε，存在δ，当0〈┃X-XO│〈δ时，有｜F（X）-A｜〈ε，又因为等n趋向于无穷时，Xn的极限为X0，所以对于δ〉0，存在N,当n〉N时，有0<｜Xn-X0｜<δ由假设,Xn不等于X0,所以当n〉N时,有0<｜Xn-X0｜<δ,从而｜F（Xn）-A｜〈ε,即当n趋向于无穷时,F(Xn)的极限为A求采纳

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