已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn且对任意的n∈N*-查字典问答网

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　　已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成立1.求a2,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值（

　　已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成立

　　1.求a2,a3的值并推导an的通项公式

　　2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值（注：n、n+常数都为下标）

1回答

2020-02-13 18:50

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胡珏

　　(1)

　　(n+1)an-2Sn=3n-3

　　2Sn=(n+1)an-3n+3

　　an=Sn-S(n-1)

　　2an=(n+1)an-na(n-1)-3

　　(n-1)an=na(n-1)+3

　　an/n-a(n-1)/(n-1)=3/[n(n-1)]

　　=3[1/(n-1)-1/n]

　　an/n-a1/1=3[1-1/n]

　　an/n=(4n-3)/n

　　an=4n-3

　　a2=5

　　a3=9

　　(2)

　　bn=1/an

　　Tn=b1+b2+...+bn

　　T(2n+1)-Tn

　　=1/(4n+1)+1/(4n+5)+...+1/(8n+1)

　　max(T(2n+1)-Tn)atn=1

　　T3-T1

　　=1/5+1/9

　　=14/45

2020-02-13 18:53:18