来自梁虹的问题
【证明:函数分f(x)=√x²+1-x在其定义域为减函数任取实数x1,x2且x1】
证明:函数分f(x)=√x²+1-x在其定义域为减函数
任取实数x1,x2且x1
1回答
2020-02-13 11:32
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姜元大
证明过程中没有确定X1+X2≥0
f(x1)-f(x2)=[√(x1²+1)-x1]-[√(x2²+1)-x2]代入函数式
=[√(x1²+1)-√(x2²+1)]+[x2-x1]将根式分出来
=[(x1²+1)-(x2²+1)]/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]+[x2-x1]分子有理化
=(x1²-x2²)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]+[x2-x1]
=(x1-x2){(x1+x2)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]-1}分子分解因式,提取公因式
=(x1-x2)(x1+x2-√(x1²+1)-√(x2²+1))/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]上面大括号内通分
后面说明x1-x20
完成证明.
理解了吧!
2020-02-13 11:35:05