（I）因为f'（x）=（ax+a-1）ex，

　　所以当a=1时，f'（x）=xex，

　　令f'（x）=0，则x=0，

　　所以f（x），f'（x）的变化情况如下表：

　　所以x=0时，f（x）取得极小值f（0）=-1．

　　（II）因为f'（x）=（ax+a-1）ex，函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，

　　所以f'（x）≥0对x∈（0，1）恒成立．

　　又ex＞0，所以只要ax+a-1≥0对x∈（0，1）恒成立，

　　解法一：设g（x）=ax+a-1，则要使ax+a-1≥0对x∈（0，1）恒成立，

　　只要

　　g(0)≥0g(1)≥0