1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2>1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n*(n+1)]

　　所以：

　　1+1-1/n>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2>1-1/(n+1)

　　放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点.下面举几个例子说明这个问题.

　　例1已知,求证：

　　分析由可想到二项式系数的和为,由可想到二项式定理,利用放缩法把转化成构造出二项式定理公式,从而得出结论.

　　证明设且.

　　对任意,有

　　将上述各式叠加：

　　例2求证：

　　分析左式是n个因式连乘的形式,应把各因式化为分式,通过放缩,使之能交替消项,达到化简的目的.由于右式是,因此所放缩后的因式应与有关.

　　证明

　　例3

　　分析左式很难求和,可将右式拆成n项相加的形式,然后证明右式各项分别大于左式各项,叠加得出结论.

　　证明

　　总之,如何确定放缩的尺度,是应用放缩法证明中最关键、最难把握的问题.但是,只要抓住了欲证命题的特点,勤于观察和思考,许多问题都能迎刃而解.

　　（选自《中学生数学》期刊2001年1月上