【设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l-查字典问答网

来自陈东宇的问题

　　【设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)】

　　设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)

1回答

2020-02-14 00:48

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冯光

　　证明：假设存在,则

　　f(x)=g(x)+h(x)一式

　　f(-x)=g(-x)+h(-x）,即f(-x)=g(x)-h(x)二式

　　一二式相加除以二得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2

　　h(x)=[f(x)-f(-x)]/2

　　经验证g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,命题得证

2020-02-14 00:53:15

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