设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且ac-查字典问答网
分类选择

来自裴定一的问题

  设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=2c.(Ⅰ)求证:tanA=-3tanB;(Ⅱ)求角C的最大值.

  设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=2c.

  (Ⅰ)求证:tanA=-3tanB;

  (Ⅱ)求角C的最大值.

1回答
2020-02-13 14:07
我要回答
请先登录
陆新泉

  (Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA=2c,(2分)

  可得sinAcosB-sinBcosA=2sinC=2sin(A+B)=2sinAcosB+2cosAsinB

  ∴sinAcosB=-3cosAsinB,故tanA=-3tanB; (4分)

  (Ⅱ)由tanA=-3tanB,可知在A,B中必一个是钝角,另一个是锐角; (6分)

  假设B是钝角,则acosB-bcosA=2c<0,与已知矛盾,故B必是锐角,A是钝角,

  ∵A+B+C=π,

  故tanC=-tan(A+B)=tanA+tanBtanAtanB−1

2020-02-13 14:09:34

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •