来自裴定一的问题
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=2c.(Ⅰ)求证:tanA=-3tanB;(Ⅱ)求角C的最大值.
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=2c.
(Ⅰ)求证:tanA=-3tanB;
(Ⅱ)求角C的最大值.
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2020-02-13 14:07
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=2c.(Ⅰ)求证:tanA=-3tanB;(Ⅱ)求角C的最大值.
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=2c.
(Ⅰ)求证:tanA=-3tanB;
(Ⅱ)求角C的最大值.
(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA=2c,(2分)
可得sinAcosB-sinBcosA=2sinC=2sin(A+B)=2sinAcosB+2cosAsinB
∴sinAcosB=-3cosAsinB,故tanA=-3tanB; (4分)
(Ⅱ)由tanA=-3tanB,可知在A,B中必一个是钝角,另一个是锐角; (6分)
假设B是钝角,则acosB-bcosA=2c<0,与已知矛盾,故B必是锐角,A是钝角,
∵A+B+C=π,
故tanC=-tan(A+B)=tanA+tanBtanAtanB−1