（1）设数列{an}的公差为d，∴a4=a1+3d，a16=a1+15d

　　又b1=a1，b3=a4，b5=a16∴b32=b1b5

　　∴（a1+3d）2=a1（a1+15d），∴9a1d=9d2．∵d≠0，a1=d．

　　∴d=1，an=n．

　　又{bn}的公比为q，∴q2=b3b1=a4a1=4，而bn＞0，∴q＞0，∴q=2，

　　∴b=2n-1．

　　（2）∵Sm=m(m+1)2，Tn=20+21+22+…+2n-1=2n-1

　　由Sm=T12，∴m(m+1)2=212-1，∴m2+m-8190=0．

　　∴m=90，m=-91（舍），∴m=90．

　　（3）反证法：假设{bn}中存在三项bi，bj，bk（i＜j＜k）组成等差数列，∴2bj=bi+bk

　　∴2×2j-1=2i-1+2k-1，（※）∵i＜j＜k，∴j-i∈N*，k-i∈N*

　　∴2j-i+1=2k-i+1．∵2j-i+1是偶数，2k-i+1是奇数，∴等式（※）不成立．∴反设不真．

　　∴{bn}中不存在三项构成等差数列．