已知数列是一个公差大于0的等差数列,且a3*a6==55,a-查字典问答网

来自方祖祥的问题

　　已知数列是一个公差大于0的等差数列,且a3*a6==55,a2+a7=16,令bn=4/a(n+1)^2-1(n∈N*).不等式Tn

　　已知数列是一个公差大于0的等差数列,且a3*a6==55,a2+a7=16,

　　令bn=4/a(n+1)^2-1(n∈N*).不等式Tn

3回答

2020-02-13 15:09

我要回答

请先登录

胡伟平

　　设an的公差为d

　　则a6=a3+3d,a7=a2+5d

　　故a3(a3+3d)=55

　　a2+(a2+5d)=16

　　又a3=a2+d

　　则(a2+d)(a2+4d)=55

　　2a2+5d=16

　　解得a2=3.d=2

　　即an=2n-1

　　an+1=2n+1

　　则bn=4/(2n+1)^2-1=1/n-1/n+1

　　故Tn=b1+b2+..+bn=(1-1/2)+(1/2+1/3++...+(1/n+1/n+1)=1-1/n+1

　　又Tn＜m/100

　　∴1-1/n+1＜m/100

　　即n/n+1＜m/100

　　故m＞100n/n+1=100/[1+(n/1)]对于任意n属于N+恒成立

　　∴m≥100

　　最小值100

　　（纯手打,）

2020-02-13 15:11:29

方祖祥

　　怎么得出m≥100？

2020-02-13 15:15:12

胡伟平

　　m＞100n/n+1=100/[1+(n/1)]求出100/[1+(n/1)]最小值。

2020-02-13 15:17:29