已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞或等于0时,f(-查字典问答网

来自齐立哲的问题

　　已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞或等于0时,f(x)=x(1+x).求函数的解析式顺便问问有高一数学书,顺便问问那个十字相乘法

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　　顺便问问那个十字相乘法

3回答

2020-02-13 19:49

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陈东宁

　　对于奇函数f(x)=-f(-x)；当x＜0时,-x＞0；所以当x＜0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1＋(-x))]=x(1-x)；所以可以将x≥0和x＜0的解析式统一表示为f(x)=x(1＋|x|).

2020-02-13 19:50:11

齐立哲

　　抱歉哈，我还是不是很理解当x＜0时，f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1＋(-x))]=x(1-x)当x＞或等于0时，f(x)=x(1+x)都是一样，那解析式不就是f(x)=x(1+x)是因为它是奇函数吗

2020-02-13 19:54:55

陈东宁

　　当x＜0时，f(x)=x(1-x)，-x=|x|，所以f(x)=x(1+|x|)；当x＞或等于0时，f(x)=x(1+x)，x=|x|，所以f(x)=x(1+|x|)；所以，不管x如何，f(x)可统一表示为f(x)=x(1+|x|)。

2020-02-13 19:57:09