【复合函数的极限问题书上定理说，f(g(x))由u=g(x),y=f(u)复合而成，并且f(g(x))在x0的某个去心领域有定义，limg(x)=u0,limf(u)=A,并在x0存在一去心领域，使得g(x)不等于u0，那么limf(g(x))=limf(u)=A书上定理】

　　复合函数的极限问题

　　书上定理说，f(g(x))由u=g(x),y=f(u)复合而成，并且f(g(x))在x0的某个去心领域有定义，limg(x)=u0,limf(u)=A,并在x0存在一去心领域，使得g(x)不等于u0，那么

　　limf(g(x))=limf(u)=A

　　书上定理证明过程我都明白。

　　我现在想从几何意义上去理解，过程如下

　　设想x无限逼近x0,对应的u无限逼近u0,但u怎么逼近u0是不知道的，要取决于u=g(x)这个函数，u可能不是单调地逼近u0，中途可能有若干次的远离u0，并且u在逼近u0的过程中是可以等于u0的，由于u=g(x),y=f(u)可以复合，所以即使u=u0，也在y=f(u)的定义域里。所以，我的结论是，如果u最后一直等于u0，那么limf(g(x))=f(u0)，否则，limf(g(x))=limf(u)。

　　不知道理解得对不对，请大神指教。