因为2xy+x+y=83

　　所以4xy+2x+2y=83*2

　　所以(2x+1)(2y+1)=165=3*5*11=1*165=3*55=5*33=11*15

　　所以2x+1=1,2y+1=165或2x+1=3,2y+1=55或2x+1=5,2y+1=33或2x+1=11,2y+1=15或2y+1=1,2x+1=165或2y+1=3,2x+1=55或2y+1=5,2x+1=33或2y+1=11,2x+1=15;

　　所以x=0,y=82或x=1,y=27或x=2,y=16或x=5,y=7

　　或y=0,x=82或y=1,x=27或y=2,x=16或y=5,x=7

　　所以x+y=82或28或18或12