很高兴回答你的问题

　　∵2xy+x+y=83

　　∴4xy+2x+2y=166

　　∴4xy+2x+2y+1=167

　　∴（2x+1）（2y+1）=167,

　　∵167是质数,

　　∴2x+1=12,y+1=167

　　2x+1=-12,y+1=-167

　　2x+1=167,2y+1=1

　　2x+1=-167,2y+1=-1

　　解得

　　x1=0,y1=83

　　x2=83,y2=0

　　x3=-1,y3=-84

　　x4=-84,y4=-1

　　∴x+y=83或者-85

　　4xy+2x+2y+1如何化成（2x+1）（2y+1）

　　4xy+2x+2y+1这个要用逆向思维你看到，2x，2y，还有4xy，你就要想到拆分2x·2y=4xy还有1,1=1x1所以拆分成（2x+1）（2y+1）