反证法

　　定义：证明定理的一种方法,先提出和定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来,这样就否定了原来的假定而肯定了定理.也叫归谬法.

　　适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显

　　具体方法(E.G):

　　命题r=在C下,若A则B

　　反证:若A则￢B

　　证明￢B与A的矛盾

　　举例：欲证“若P则Q”为真命题,从否定其结论即“非Q”出发,经过正确的逻辑推理导出矛盾,从而“非Q”为假,即原命题为真,这样的证明方法称为反证法,

　　先提出和定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来.

　　【反证法】间接论证的一种.先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假,然后根据排中律确定原论题为真.其论证过程可以表示如下：

　　[求证]A(原论题)

　　[证明](1)设非A真(非A为反论题)

　　(2)如果非A,则B(B为由非A推出的论断)

　　(3)非B(已知)

　　(4)所以,并非非A(根据充分条件假言推理的否定后件式)

　　(5)所以,A(非非A=A).

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　　例如,语言学工作者论证“语言的声音和它所表示的事物之间没有必然联系”这一论题时运用反证法论证如下：“声音和词所表示的事物之间并没有什么必然的联系,并非

　　某一个声音必然表示某一个对象.声音和事物的结合假如有什么必然联系,世界上所有的语言中表示同一事物的词的声音就应当是相同的.既然世界上表示同一事物的词的声音各有不同,可见语言的声音和所表示的事物之间是没有必然联

　　系的.”这一段论述的反证过程分析如下：

　　论题：语言的声音和所表示的事物之间没有必然的联系(在开头提出,最后又做归结)

　　反论题：声音和事物的结合有必然联系.

　　设反论题为真,然后进行推导：“声音和事物的结合假如有什么必然联系,世界上所有的语言中表示同

　　一事物的词的声音就应是相同的.”后件显然不能成立：“世界上表示同一事物的词的声音各有不同”.根据充分条件假言推理的否定式,否定后件就必然否定前件,从而证明反论题“声音和事物的结合有必然

　　联系”是假的.然后根据排中律,证明原论题是真的.需要注意的是,反证法是通过先论证反论题假,然后由假推真,确定原论题真.因此反论题与原论题必须是矛盾关系,不能是反对关系.因为反对关系的判断可以同假,即从一个判断的假不能必然推出另一判断的真.

　　反证法在数学中经常运用.当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法.