数学逻辑命题P->(PQ)VR把公式最后变成只有合取和非的公-查字典问答网

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　　数学逻辑命题P->(PQ)VR把公式最后变成只有合取和非的公式我把(PQ)换成((P->Q)A(Q->P))可以算得出来可是换成((PAQ)V(非PA非Q))就算不出来,这个公式不是和PQ也是恒等的吗?难道我算错了?

　　数学逻辑命题

　　P->(PQ)VR把公式最后变成只有合取和非的公式

　　我把(PQ)换成((P->Q)A(Q->P))可以算得出来

　　可是换成((PAQ)V(非PA非Q))就算不出来,这个公式不是和PQ也是恒等的吗?难道我算错了?

1回答

2020-02-13 12:54

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白树忠

　　是恒等的,你在某个地方算错了.

　　为了简单一点,我推一下(PQ)换成((P∧Q)V(非P∧非Q))后等价于((P->Q)∧(Q->P))

　　下面的等号表示等价于

　　PQ=(P∧Q)V(非P∧非Q)

　　=[(P∧Q)V非P]∧[(P∧Q)V非Q]

　　=[(PV非P)∧(QV非P)]∧[(PV非Q)∧(QV非Q)]

　　=(QV非P)∧(PV非Q)

　　=(P->Q)∧(Q->P)

2020-02-13 12:56:04