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来自沈维敏的问题

  【已知函数f(x)=loga(1-X)+loga(X+3)(0<a<1)函数定义域(-3,1)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值∵-3<x<1,∴0<-(x+1)^2+4≤4(这个整体的范围是怎么求出来的啊.)】

  已知函数f(x)=loga(1-X)+loga(X+3)(0<a<1)

  函数定义域(-3,1)

  若函数f(x)的最小值为-4,求a的值

  ∵-3<x<1,

  ∴0<-(x+1)^2+4≤4(这个整体的范围是怎么求出来的啊.)

1回答
2020-02-13 16:58
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李山有

  f(x)=loga(1-X)+loga(X+3)

  =loga((1-x)*(x+3))

  =loga(-((x+1)-2)*((x+1)+2))

  =loga(-((x+1)^2-4))

  =loga(-(x+1)^2+4)

  -3<x<1这个是loga函数定义域得出来的

  因为0<a<1所以logax是减函数,最小值是-(x+1)^2+4取最大值时,

  -(x+1)^2+4最大值就是4……

  0<-(x+1)^2+4≤4也可以理解为在-3<x<1范围内,-(x+1)^2+4最大值为4(开口向下得二次函数,x=-2,对称轴处取得最大值),最小值为0,端点取得

2020-02-13 17:02:25

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