圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104同圆或等圆的半径相等

　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

　　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

　　108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　109定理不在同一直线上的三点确定一个圆.

　　110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

　　112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

　　115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

　　118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

　　120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121①直线L和⊙O相交d＜r

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d＞r�

　　122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

　　130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

　　131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

　　135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

　　136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦

　　137定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

　　圆的有关性质

　　一,〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质

　　〖大纲要求〗

　　1．正确理解和应用圆的点集定义,掌握点和圆的位置关系；

　　2．熟练地掌握确定一个圆的条件,即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点.一个

　　圆的圆心只确定圆的位置,而半径也只能确定圆的大小,两个条件确定一条直线,三个条件确定一个圆,过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；

　　3．熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半

　　径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形,经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形,圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；

　　4．掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的

　　圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

　　5．掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系,并能应用它解决有关

　　问题；

　　6．注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”

　　③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制）,条理性的记忆,不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用,垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角,想垂径定理；想到过它的端点若有切线,则与它垂直,反之,若有垂线则是切线,想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角,要想到应用圆内接四边形的性质.

　　〖考查重点与常见题型〗

　　1．判断基本概念、基本定理等的正误,在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学

　　生对基本概念和基本定理的正确理解,如：下列语句中,正确的有（）

　　(A)相等的圆心角所对的弧相等(B)平分弦的直径垂直于弦

　　(C)长度相等的两条弧是等弧(D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

　　2．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等.此种结论的证明重

　　点考查了全等三角形和相似三角形