1.元素与集合的关系

　　,.

　　2.德摩根公式

　　.

　　3.包含关系

　　4.容斥原理

　　.

　　5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.

　　6.二次函数的解析式的三种形式

　　(1)一般式;

　　(2)顶点式;

　　(3)零点式.

　　7.解连不等式常有以下转化形式

　　.

　　8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.

　　9.闭区间上的二次函数的最值

　　二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下：

　　(1)当a>0时,若,则；

　　,,.

　　(2)当a0)

　　（1）,则的周期T=a；

　　（2）,

　　或,

　　或,

　　或,则的周期T=2a；

　　(3),则的周期T=3a；

　　(4)且,则的周期T=4a；

　　(5)

　　,则的周期T=5a；

　　(6),则的周期T=6a.

　　30.分数指数幂

　　(1)（,且）.

　　(2)（,且）.

　　31．根式的性质

　　（1）.

　　（2）当为奇数时,；

　　当为偶数时,.

　　32．有理指数幂的运算性质

　　(1).

　　(2).

　　(3).

　　注：若a＞0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.

　　33.指数式与对数式的互化式

　　.

　　34.对数的换底公式

　　(,且,,且,).

　　推论(,且,,且,,).

　　35．对数的四则运算法则

　　若a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,则

　　(1);

　　(2);

　　(3).

　　36.设函数,记.若的定义域为,则,且;若的值域为,则,且.对于的情形,需要单独检验.

　　37.对数换底不等式及其推广

　　若,,,,则函数

　　(1)当时,在和上为增函数.

　　,(2)当时,在和上为减函数.

　　推论:设,,,且,则

　　（1）.