设abc大于0则a加b分之一b加c分之一c加a分之一的值则A-查字典问答网
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来自蔡则苏的问题

  设abc大于0则a加b分之一b加c分之一c加a分之一的值则A.都大于2B至少有一个不大于2C至少有一个不小于D都小于2

  设abc大于0则a加b分之一b加c分之一c加a分之一的值则

  A.都大于2B至少有一个不大于2C至少有一个不小于D都小于2

1回答
2020-02-13 16:56
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孙博

  【楼上的,请注意啊,他可有说abc都是正数啊】

  答案:C

  正如haigang所说,这类题用特殊值法最好做.

  设x=a+(1/b),y=b+(1/c),z=c+(1/a)

  先将四个选项用数学符号翻译一遍

  A)xyz都>2

  B)xyz中至少一个≤2

  C)xyz中至少一个≥2

  D)xyz都<2

  很显然,C的否定形式为“xyz中没有一个≥2”

  也就是D:“xyz都<2”

  所以C,D互为否定形式【不是否命题】

  所以若能证明D在任何情况下不成立(完全错),也就是证明了在任何情况下C成立(完全对)

  由基本不等式:x+y≥2√xy(且仅当a=b时取等号)

  可知a+(1/a)≥2√【a•(1/a)】=2√1=2

  同理b+1/b≥2,c+1/c≥2

  三式相加,得[a+(1/a)]+[b+(1/b)]+[c+(1/c)]≥2+2+2=6

  即x+y+z≥6……①

  现用反证法证D不成立,

  证:假设D成立

  那么x<2,y<2,z<2

  三式相加,得x+y+z<6

  与推论①不符

  所以D不成立

  所以C成立

  再证明A,B错误只需举出反例即可.

  取a=1,b=1,c=1

  得x=2,y=2,z=2

  xyz并没有都>2,所以A不成立

  取a=2,b=2,c=2

  得x=5/2,y=5/2,z=5/2

  xyz中没有一个≤2,所以B不成立

  故选C

  【看完我的回答,楼主可能会奇怪,A,B也互为否定形式,为什么他们都是错的呢

  这是因为数学上判断一个命题是否是真命题,必须是在所给条件下,永远成立的命题(100%对),而判断否命题只需要一个反例(不是100%的对,可能有1%的错)

  那么判断A,B错误就是举了反例.也就是说他们既有对的时候,也有错的时候(都50%对,50%错)

  而我证明了在所给条件下D永远是错误的(100%错),那么他的否定形式就一定是永远成立的(100%对)】

2020-02-13 16:59:06

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