1.

　　不妨设a>b;

　　f(x)关于x=a对称因此f(a+x)=f(a-x),同理f(b+x)=f(b-x);

　　因此

　　f(x+(a-b))=f(a+(x-b))

　　=f(a-(x-b))(因为关于a对称)

　　=f(b-(x-a))

　　=f(b+(x-a))(因为关于b对称)

　　=f(x-(a-b))

　　因此f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期

　　2.

　　不妨设a>b

　　关于x=a对称:f(a+x)=f(a-x)

　　关于(b,c)对称:f(b+x)+f(b-x)=2c.如果不理解的话画个图来看

　　因此

　　f(x+(a-b))=f(a+(x-b))

　　=f(a-(x-b))=f(b-(x-a))

　　=2c-f(b+(x-a))

　　=2c-f(x-(a-b))

　　由x-(a-b)的任意性,变量替换:令t=x-(a-b):

　　得到f(t+2(a-b))=2c-f(t)

　　因此f(t+4(a-b))=2c-f(t+2(a-b))=2c-(2c-f(t))=f(t)

　　3.

　　这个好似很显然哦...

　　化一化的话可以化成:

　　令x=a+t

　　则f(a+t)=2b-f(a-t)

　　即f(a+t)+f(a-t)=2b

　　表示距离a距离相同的点(分别为a-t和a+t)的函数值刚好分布在b的两边的对称位置

　　这些题目实在没头绪的话,一个是要知道那些f(a+x)=f(a-x)这类函数关系和对称性的关系,还一个是最好对着图来想