已知双曲线x＾2-y＾2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双-查字典问答网

来自蒋磊的问题

　　已知双曲线x＾2-y＾2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）,1）证明→CA*→CB为常数2）若动点M满足→CM=→CA+→CB+→CO（其中O为坐标原点）,求点M的轨迹方程

　　已知双曲线x＾2-y＾2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）,

　　1）证明→CA*→CB为常数

　　2）若动点M满足→CM=→CA+→CB+→CO（其中O为坐标原点）,求点M的轨迹方程

1回答

2020-02-14 00:02

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孙思梅

　　C（2,0）

　　设A(x1,y1)B(x2,y2)先找出那个常数!

　　就是过AB直线斜率不存在时就是双曲线的通径

　　X=2代入双曲线的方程Y^2=2A(2,根号2)B(2,-根号2)

　　CA·CB=1

　　然后设出直线方程Y=K（X-2）与双曲线方程联立

　　(1-k^2)X+4K^2X-4K^2-2=0

　　求出两根之和两根之积

　　CA=（X1-1,Y1）CB=（X2-1,Y2）

　　CA·CB=X1·X1-（X1+X2）+Y1·Y2

　　完个巧,直接等于你先找出的那个常数就可以了!

　　自己再算一次吧!第二问麻烦.用交轨法...

2020-02-14 00:04:10