已知椭圆X^2/3+Y^2/2=1的左右焦点为F1，F2，过-查字典问答网

来自郝风柱的问题

　　已知椭圆X^2/3+Y^2/2=1的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆与B.D两点，过F2的直线交椭圆与A.C两点，且AC垂直BD，垂足为p。设p点坐标为（X0,Y0),X0^2/3+Y0^2、2小于1求四边形ABCD面积最小值

　　已知椭圆X^2/3+Y^2/2=1的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆与B.D两点，过F2的直线交椭圆与A.C两点，且AC垂直BD，垂足为p。

　　设p点坐标为（X0,Y0),X0^2/3+Y0^2、2小于1

　　求四边形ABCD面积最小值

1回答

2020-02-13 17:14

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胡筱琴

　　BD：y=k(x+1)

　　AC：y=-(x-1)/k

　　由交轨法得x²+y²=1

　　根据图像可知P在椭圆内

　　y=k(x+1)

　　2x²+3y²=6

　　得(3k²+2)x²+6k²x+3k²-6=0

　　x1+x2=-6k²/(3k²+2)

　　x1x2=(3k²-6)/(3k²+2)

　　|BD|=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]

　　=4√3(1+k²)/(3k²+2)

　　用-1/k代k即得

　　|AC|=4√3(1+k²)/(2k²+3)

　　S=|AC||BD|/2=24(1+k²)²/(3k²+2)(2k²+3)

　　≥24(1+k²)²/[(3k²+2+2k²+3)/2]²=96/25

　　(基本不等式[(a+b)/2]²≥ab)

2020-02-13 17:18:30