细胞的分裂是指一个细胞分成两个细胞的过程，一个细胞经过一次分裂，形成两个新细胞．经过两次分裂后，形成四个新细胞．所以1个细胞分裂N次后的个数是2N．因此某生物体细胞中含有24对染色体，在它经过4次连续的细胞分裂后，形成的新细胞的数目是24=16（个）．

　　在细胞分裂过程中染色体的变化最明显，首先染色体要进行复制加倍，随着分裂的进行，染色体分成形态和数目相同的两份，分别进入两个新细胞中．这样就保证了通过细胞分裂产生的新细胞与原细胞所含的遗传物质相同．因此某生物体细胞中含有24对染色体，在它经过4次连续的细胞分裂后，形成的新细胞的染色体的数目是24对．

　　所以某生物体细胞中含有24对染色体，在它经过4次连续的细胞分裂后，形成的新细胞的数目及新细胞的染色体的数目是16个、24对．

　　故选：D．