用简单的导数好了

　　设

　　【分子】g(x)=x^2+9,

　　【分母】h(x)=x^3+8,

　　【分母与分子的差】t(x)=h(x)-g(x)=x^3-x^2-1,

　　y=f(x)=g(x)/h(x)

　　求导g'(x)=2x,h'(x)=3x^2,t'(x)=3x^2-2x

　　t'(x)>0=>x∈(-∞,0）∪（2/3,+∞）时t(x)递增

　　·

　　分类讨论

　　1.当x∈(2/3,+∞)时

　　x增大时,h(x)的增长速度大于g(x),t(x)不断增大.

　　即当x->+∞时,t(x)->+∞,y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母远大于分子,分数值无限趋于0】

　　2.在x∈(-∞,-2）时

　　x减小时,h(x)的减小速度大于g(x),-t(x)不断增大.

　　x->-∞时,t(x)->-∞,y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母的相反数远大于分子,分数值无限趋于0】

　　x增大时,x->-2时,h(x)->0,g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->-∞【分母（负的）无限趋于0,分数值趋于负无穷大】

　　3.x∈（-2,2/3）时,

　　x减小时,x->-2时,h(x)->0,g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->+∞【分母（正的）无限趋于0,分数值趋于正无穷大】

　　4.【y的非0性讨论】

　　假设y=0,则g(x)=x^2+9=0,无实数解,矛盾.

　　所以y≠0

　　·

　　∵y=f(x)在(-∞,-2)∪(-2,+∞）上是可导的

　　∴y=f(x)在(-∞,-2)∪(-2,+∞）上是连续的

　　综上所述,函数y=（x²+9）/（x³+8）的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

　　·

　　希望能对你有所帮助~!

　　讲得不是很全面,有什么不清楚的地方请追问!

　　谢谢大神了虽然我现在才高一，但还是要加油理解的哇。十分感谢！如果有不懂的地方，再请麻烦你咯~