【设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）令cn=log2an+13，证明：1c2c3+1c3c4+…+1cncn+1<1（n≥2）．】

　　设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．

　　（1）求数列{an}的通项公式an；

　　（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；

　　（3）令cn=log2an+13，证明：1c2c3+1c3c4+…+1cncn+1<1（n≥2）．