计算1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/-查字典问答网
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  计算1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99+99√100)=?

  计算1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99+99√100)=?

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2020-02-17 01:37
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黄景春

  1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99+99√100)=9/10

  第一步:将分母根号外面系数移到根号内,之后提取公因式如

  如分母(3√2+2√3)=根号下3的平方×2+根号2的平方×3=(√3×√2)(√3+√2)

  每一项都这样做,最后一项分母:

  100√99+99√100=根号下100的平方×99+根号99的平方×100=(√100×√99)(√100+√99)

  第二步:将上步提取完的式子中加法部分,分母有理化,如1/[(√3×√2)(√3+√2)]=

  (√3-√2)/(√3×√2)=

  [√3/(√3×√2)]-[√2/(√3×√2)]

  =(1/√2)-(1/√3)

  ,每一项都这样做.

  所以原式等于={1/[√2×√1)(√2+√1)]}+{1/[(√3×√2)(√3+√2)]}+……+{1/[(√100×√99)(√100+√99)]}=[1-(1/√2)]+[(1/√2)-(1/√3)]……+[(1/√99)-(1/√100)]

  中间项加减都消去只剩第一项和最后一项,所以

  原式=1-(1/√100)=1-(1/10)=9/10

2020-02-17 01:39:45

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