(k-2)^2+(k-1)^2+k^2+(k+1)^2+(k+2)^2

　　=5k^2+4+1+4+1

　　=5k^2+10

　　k≡0(mod4),5k^2+10≡2(mod4)

　　k≡1(mod4),5k^2+10≡3(mod4)

　　k≡2(mod4),5k^2+10≡2(mod4)

　　k≡3(mod4),5k^2+10≡3(mod4)

　　而n^2≡0(mod4)或者n^2≡1(mod4)

　　所以5k^2+10不可能是一个整数的完全平方,得证