设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(-查字典问答网

来自任海波的问题

　　设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N,n=>2),且a1=-1/7(1)设bn=an/a(n-1),求{bn}的最大项和最小项级相应的n值.（过程详细,a后面的n或n+1均为下标）

　　设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7

　　设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N,n=>2),且a1=-1/7

　　(1)设bn=an/a(n-1),求{bn}的最大项和最小项级相应的n值.（过程详细,a后面的n或n+1均为下标）

1回答

2020-02-16 16:46

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史树民

　　an=f(an-1)=a(n-1)/(2a(n-1)+1).所以：

　　1/an=(2a(n-1)+1)/a(n-1)=2+1/a(n-1).即：

　　1/an-1/a(n-1)=2.所以：{cn=1/an}是公差为2,首项为-7的等差数列.所以：

　　cn=-7+2(n-1)=2n-9.所以：

　　an=1/(2n-9).

　　bn=an/a(n-1)

　　=(1/(2n-9))/(1/(2n-9))=(2n-11)/(2n-9)

　　=1-2/(2n-9).

　　当n>=5为增数列.b5最小,b5=-1.且n>=5有：bn1.

　　所以最小为：b5=-1,最大为：b4=3.

2020-02-16 16:48:09

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