已知函数f(x)=X+a/X（a属于R）,g(X)=InX1、求函数F(X)=f（x）+g（x）的单调区间2、若关于X的方程g（x）/X^2=f(X)-2e（e为自然数底数）只有一个实数根,求a的值.有些转换最好简单说明为什么,）
已知函数f(x)=X+a/X（a属于R）,g(X)=InX
1、求函数F(X)=f（x）+g（x）的单调区间
2、若关于X的方程g（x）/X^2=f(X)-2e（e为自然数底数）只有一个实数根,求a的值.
有些转换最好简单说明为什么,）
∵F(X)=f(X)+g(X)=X+a/X+InX(X>0)
∴F'(X)=1-a/X^2+1/X
令F'(X)=0,1/X=t(t>0)
则-at^2+t+1=0,t1=[-1-√(1+4a)]/(-2a),t2=[-1+√(1+4a)]/(-2a)
①若1+4a≤0且a≠0,a≤-1/4,则F'(X)≤0,F(X)于(0,+∞)单调递减
②若1+4a≥0且a≠0,a≥-1/4,假设t1≤0,t2≥0时,即[-1-√(1+4a)]/(-2a)≤0,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0
当a∈(-1/4,0)时,t1≤0恒成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0=>1+4a≥1=>a≥0不成立
当a∈(0,+∞)时,t1≤0恒不成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0=>a≤0亦不成立
∴a∈(-1/4,0)时,t1,t2≤0；a∈(0,+∞)时,t1>0,t2
为什么∵F(X)=f(X)+g(X)=X+a/X+InX(X>0)∴F'(X)=1-a/X^2+1/X
首先，你是几年级？有没有学过导数？这个F'(X)加多这一“'”之后就表示F(X)的导数导数部分运算法则：[x]'=1,[x^n]'=n*x^(n-1),[lnx]'=1/x1/x=x^(-1),∴[1/x]'=-1/x^2
高一。。没有学过。。这是必修几的？还是选修几的？我去看看
这个……选修4的？……我貌似忘记了……是导数与函数那一章，你去看看辅导书也可以，辅导书有目录，找的快