【甲、乙、丙三名教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位老师至少指导一名学生，教师甲资历最老，只指导其中的一名学生．（I）求教师甲指导学生a的概率；（II）求教】

　　甲、乙、丙三名教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位老师至少指导一名学生，教师甲资历最老，只指导其中的一名学生．

　　（I）求教师甲指导学生a的概率；

　　（II）求教师乙至少指导两名学生的概率；

　　（III）设教师丙指导学生的人数为ξ，求ξ的分布列和期望．