请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]-查字典问答网

来自苏深伟的问题

　　请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'这是高中数学中的导数运算法则

　　请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'

　　这是高中数学中的导数运算法则

1回答

2020-02-18 20:02

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成吾芳

　　证明：

　　设y=f(x)g(x),则

　　Δy=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x);

　　=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)

　　=g(x+Δx)[f(x+Δx)-f(x)]+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]

　　=g(x+Δx)Δf+f(x)Δg

　　于是

　　(Δy/Δx)=(Δf/Δx)g(x+Δx)+f(x)(Δg/Δx)

　　因为

　　lim(Δy/Δx)=lim((Δf/Δx)g(x+Δx)+f(x)(Δg/Δx))

　　=lim(Δf/Δx)lim[g(x+Δx)]+f(x)lim(Δg/Δx)

　　且上式中,g'(x)存在,g(x)在点x处连续,所以lim[g(x+Δx)]=g(x)

　　因此原式被证.

2020-02-18 20:07:03

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