【高中数学题求解11、在三角形ABC中,a,b,c分别是角A-查字典问答网

来自陈月辉的问题

　　【高中数学题求解11、在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=pal/3,求sinB的值.2、在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan*(A-B)/2=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC的形状.3、设三角形ABC的三边长分别为a,】

　　高中数学题求解1

　　1、在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=pal/3,求sinB的值.

　　2、在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan*(A-B)/2=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC的形状.

　　3、设三角形ABC的三边长分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.

1回答

2020-02-18 09:10

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梁志远

　　1、√15/8

　　2、直角三角形,角C是直角

　　3、因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(r是三角形外接圆半径)

　　所以a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC

　　代入,等式左边＝[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2

　　＝(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinC)^2（平方差公式因式分解）

　　＝[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)]/(sinC)^2（和差化积）

　　＝[2cos(C/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)sin(C/2)]/(sinC)^2（利用了A＋B＝180－C）

　　＝[2cos(C/2)sin(C/2)][2sin((A-B)/2)cos((A-B)/2)]/(sinC)^2（移项）

　　＝(sinC)sin(A-B)/(sinC)^2（两倍角公式）

　　＝sin(A-B)/sinC（约分）

　　＝右边

2020-02-18 09:12:12