设函数．数列满足,．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设,整数．证明：．解析：（Ⅰ）证明：,故函数在区间(0,1)上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时,由函数在区间是增函数,且...