弓形面积公式有一种图形叫做弓形,如图1的灰色部分所示.我在学习圆的时候,经常遇到算这种图形的面积的题,而书中并没有讲这种图形的面积公式,题目的条件也较少,图1中l是弧长,h是弧与弦
弓形面积公式
有一种图形叫做弓形,如图1的灰色部分所示.我在学习圆的时候,经常遇到算这种图形的面积的题,而书中并没有讲这种图形的面积公式,题目的条件也较少,
图1中l是弧长,h是弧与弦的距离,b是弦长,r是弓形所在的圆的半径,α（/'ælfə/）是圆心角.
如果如图2所示,只告诉了半径r=12cm和弧与弦的距离h=6cm,又如何计算出浅蓝的部分的面积?
不要用“扇形的面积减三角形的面积”回答,因为图中没有告诉三角形的高.
可使用sin、cos、tan等三角函数符号回答.
注：∠α＜180°
图1中l是弧长,h是弧与弦的距离,b是弦长,r是弓形所在的圆的半径,α（/'ælfə/）是圆心角.
α=l/r弧度=(l/r)*(180/PI)度
b=2*r*SIN(α/2)
α=2*ARCSIN((b/2)/r)=2*ARCCOS((r-h)/r)
h=r-r*COS(α/2)
S=PI*r^2*α/360-b*(r-h)/2
如果如图2所示,只告诉了半径r=12cm和弧与弦的距离h=6cm,又如何计算出浅蓝的部分的面积?
α=2*ARCCOS((r-h)/r)=2*ARCCOS((12-6)/12)=120度
b=2*r*SIN(α/2)=2*12*SIN(120/2)=20.785
S=PI*r^2*α/360-b*(r-h)/2=PI*12^2*120/360-20.785*(12-6)/2=88.443
这里的ARC对三角函数有什么作用？能否去掉？去掉后是否影响运算结果？
COS(α/2)=(r-h)/rα/2=ARCCOS((r-h)/r)α=2*ARCCOS((r-h)/r)ARCCOS-----反余弦函数所以不能去掉！
如果知道cos=，那么怎样用arc cos 计算α？
COS(α/2)=(8-2)/6α=ARCCOS((8-2)/6)=ARCCOS(6/6)=ARCCOS(1)=0度