1.两边取对数,以根号2减1为底数

　　x=log(根号2减1）2

　　2.可知：log2x+log2y=log2(xy)=2

　　则xy=4,因为x,y≥0

　　而（x+y)≥2根号（xy）=4

　　3.1+1/2lg9-lg240=1+lg3-lg（16*15）

　　=1+lg3-lg16-lg15

　　=1+lg3-4lg2-lg3-lg5

　　=lg10-4lg2-lg5

　　=lg2+lg5-4lg2-lg5

　　=-3lg2

　　1-2/3lg27+lg36/5=1-2/3lg3^3+lg36-lg5

　　=1-2lg3+lg36-lg5

　　=1-2lg3+2lg6-lg5

　　=1-2lg3+2lg2+2lg3-lg5

　　=lg10+2lg2-lg5

　　=lg2+lg5+2lg2-lg5

　　=3lg2

　　则分子1+1/2lg9-lg240除以分母1-2/3lg27+lg36/5等于：-1

　　4.lg4+lg5lg20+(lg5)^2

　　=2lg2+lg5*（lg5+lg20）

　　=2lg2+lg5*lg100

　　=2lg2+2lg5

　　=2lg10

　　=2

　　5.log以3为底的4乘以log以4为底的5乘以log以5为底的6一直乘到log以80为底的81

　　换为：以自然对数为底的对数.

　　=lg4/lg3*lg5/lg4*...lg81/80

　　中间的全部消除

　　=lg81/lg3

　　=lg3^4/lg3

　　=4lg3/lg3

　　=4

　　6.log以42为底的56=log以42为底的7*8

　　换底可得：

　　=lg56/lg42

　　=lg（7*8）/lg(6*7)

　　=（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）

　　又log以2为底的3等于a,log以3为底的7等于b

　　换底可得

　　lg3/lg2=a,lg7/lg3=b

　　所以lg7=blg3

　　lg2=1/alg3

　　代入得：

　　（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）

　　=（blg3+3/alg3）/（1/alg3+lg3+blg3）

　　=（b+3/a）/(1/a+1+b)

　　=（ab+3)/(ab+a+1)