证明：当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时,一般形式显然成立令A=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2当a1,a2,…,an中至少有一个不为零时,可知A>0构造二次函数f(x)=Ax^2+2Bx+C,（请注意,一次项系数是2B,不是B）展开得：f(x)=∑(ai^2·x^2+2ai·bi·x+bi^2)=∑(ai·x+bi)^2≥0故f(x)的判别式△=4B^2－4AC≤0,（请大家注意：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式确实是△=b^2-4ac,但是这里的方程Ax^2+2Bx+C=0已经发生如下替换a=A,b=2B,c=C,这里面b已经换成了2B,因而导致很多网友的误解.此步若错,柯西不等式就无法证明了!）移项得AC≥B^2,欲证不等式已得证.